弾性率試験の究極ガイド：橋梁の安全性から医療用インプラントまで

素材の硬さ試験ガイド

吊り橋の安全性、ジェットエンジン部品の信頼性、医療用インプラントの寿命はすべて、ある重要な特性、すなわち材料の剛性に左右される。エンジニアはこの剛性を "弾性係数 "と呼ぶ。エンジニアがこの値を間違って推測すると、構造物は致命的な故障を起こす可能性がある。しかし、この値を正しく理解すれば、より軽く、より強く、より良く機能する部品を設計することができます。弾性率試験は、この重要な特性を測定するために用いられる一連の実験である。材料のサンプルに制御された力を加え、安全な範囲内でどれだけ曲がったり伸びたりするかを注意深く測定します。この ガイドが基本原則を説明します。 弾性率試験の基礎知識、さまざまな試験方法の説明、試験結果の理解方法をお伝えします。応力とひずみの基本的な物理学から始め、試験中の問題解決に至るまで、これらの測定を自信を持って実施し、理解するための知識を提供します。

基礎科学

実験室で力を加える前に、基礎となる物理学を理解する必要があります。フックの法則によって説明される応力、ひずみ、およびそれらの関係の概念は、すべての弾性率測定の基礎を形成します。これらの原理を理解することで、弾性率測定から得られるデータを確実に得ることができます。 テストは有意義であり、どのように材料が使用されるかを示すものである。 実際に振る舞う。

ストレスとは何か？

応力は、材料内の粒子が互いに押し合う内部力を測定します。これは、ある面積に広がる力を表す標準化された値である。で 材料試験我々は主に2つのタイプを考えている：

工学応力（σ）：材料が弾性的に伸びる場合に用いられる最も一般的な定義。加えられた外力（F）を、試験片の元の変化しない断面積（A₀）で割ることによって計算される。

σ = F / A₀ である。

真の応力（σ_t）：この定義は、変形に伴って試験片の断面積が変化することを考慮したものである。これは、加えられた力（F）を現在の断面積（A）で割ることによって計算される。

σ_t = F / A

非常に小さな変形で起こる弾性率の決定では、面積の変化はごくわずかです。したがって、工学的応力と真の応力の差はあまり重要ではなく、工学的応力がこの計算の基準となります。この違いが重要になるのは、材料が永久変形を始め、「ネッキング」が発生した後です。

ひずみの定義

ひずみは変形を測定するもので、材料中の粒子がどれだけ相対的に動くかを表します。応力と同様、標準化された量であるため、無次元（単位なし）となる。

工学ひずみ（ε）：試験片の長さの変化（ΔL）を元の長さ（L_20）で割ったもの。通常、10進数、パーセンテージ、または微小ひずみ（μɛ）で表される。

ε = ΔL / L₀ ε = ΔL / L₀ ε = ΔL / ε

真のひずみ（ε_t）：対数ひずみとも呼ばれ、現在の長さに対する長さの微小な変化をすべて加算して計算される。主に高度な塑性変形解析で使用される。

弾性率試験の場合、小さな変形を伴うため、工学的ひずみによって材料の応答を非常に正確かつ十分に測定することができます。これは、伸び計と呼ばれる装置による測定値と直接一致します。

フックの法則と弾性

弾性率試験の核となる原理はフックの法則です。これは、弾性的に挙動する材料の場合、応力はひずみに正比例するというものです。この直線関係は、材料が永久変形しない限り当てはまります。

σ = Eε

この式の定数は弾性率（E）であり、ヤング率としても広く知られている。この弾性率は、その材料が本来どの程度硬いかを表します。鋼鉄のように弾性率の高い材料は、与えられた荷重下でほとんど変形しません。柔らかいプラスチックのように弾性率の低い材料は、より大きく変形します。

応力-ひずみグラフでは、この関係はゼロから始まる直線として現れる。この直線の傾きが弾性率である。この直線関係が成り立つ領域が "弾性領域 "である。この領域内で荷重を取り除くと、材料は元の大きさに戻ります。応力が材料の降伏点を超えると、曲線は直線から離れて曲がり、材料は永久変形が起こる「塑性領域」に入ります。弾性率試験の全目的は、曲線の最初の直線的な弾性部分の傾きを正確に測定することです。

静的試験方法

静的試験は、材料特性評価の主力である。一定の速度でゆっくりと荷重を加え、その結果生じる変形を測定します。これらの方法はよく標準化されており、広く理解されており、ほとんどの材料データシートの基礎となっています。どちらを選択するかは、材料の種類、使用方法、利用可能な試験片の形状によって決まります。

引張試験

引張試験は、金属やプラスチックのような伸びる材料の弾性率を測定するためのゴールドスタンダードです。降伏強さ、極限引張強さ（UTS）、材料が破断するまでにどの程度伸びるかなど、弾性率以外にも多くの情報が得られます。

その原理は、試験片を一方向に力で引っ張り、どれだけ伸びるかを測定するものである。主な装置は万能試験機（UTM）で、制御された荷重や運動を加える。重要なコンポーネントは伸び計で、これは試験片の表面で直接ひずみを測定する高精度の装置です。この伸び計には、試験片にクリップで固定するタイプのものもあれば、ビデオ伸び計のような非接触式のものもあります。

手順は高度に標準化されている（例えば、金属についてはASTM E8による）：

1. ドッグボーン」形状の試験片が精密に加工される。この形状により、破損が中央の均一な部分で起こることが保証される。
2. 試験片をUTMのグリップに固定する。伸び計を試験片に慎重に取り付ける。
3. 引っ張り力は、規格で定められた一定のひずみまたは移動速度で加えられる。
4. UTMのソフトウェアは、ロードセルからの荷重と伸び計からの変位を同時に記録し、荷重-変位曲線を作成します。
5. このデータを応力-ひずみ曲線に変換し、そこから初期直線部の傾きとして弾性率を算出する。

経験上、よくある問題が結果を台無しにすることがある。試験片がグリップ内で滑ると、曲線に曲がった「つま先」領域が生じ、データ補正が必要になります。伸び計の設置や圧力が不適切な場合、応力集中が生じることがあります。さらに、負荷速度も重要です。プラスチックを試験する速度が速すぎると、ひずみ速度硬化を引き起こし、測定弾性率を人為的に増加させる可能性があります。

圧縮試験

コンクリート、セラミック、構造用発泡体など、圧縮状態で荷重を受けるように設計された材料には、圧縮試験が適切な方法である。原理は引張試験の逆で、試験片に押す力を加え、その高さの減少を測定する。

引張試験との大きな違いがある。試験片は通常、短くて厚い円柱かブロックであり、荷重による座屈を防ぐためである。よくある問題は「バレルリング」で、これは試験片の両端と試験機のプレートとの間の摩擦が膨張を妨げ、試験片が中央で膨らんでしまうことである。これは不均一な応力につながる。

圧縮には強いが引張には脆い材料に適用されます。ASTM E9（金属用）やASTM C39（コンクリート円筒用）などの規格がこの手順を規定し、データの一貫性と比較可能性を保証しています。

曲げ試験

曲げ試験（屈曲試験）は、有効な引張試験片の作製が困難で、グリップ付近の早期破壊がリスクとなるセラミックや一部の硬質プラスチックのような脆性材料に有効です。

その原理は、梁のような試験片を支え、その中心に荷重をかけて曲げさせるというものである。その結果得られる荷重-たわみ曲線から弾性率を算出する。主なセットアップは2種類ある：

• 3点曲げ：梁を2点で支持し、中央で荷重をかける単純なセットアップ。簡単に行えるが、応力は中央の荷重点に集中する。長方形の梁の弾性率（E）は次のように計算されます：ここで、L は支持スパン、F/δ は荷重-たわみ曲線の傾き、w は幅、h は高さです。
• 4点曲げ：2点で荷重をかけ、その間に純粋な曲げ（一様応力）領域を作る。この設定により、より正確で純粋な弾性率の値が得られます。計算式は若干異なります：E = (a * L² * F) / (4 * w * h³ * δ) * (3L - 4a), ここで'a'は支持部から最も近い荷重点までの距離です。

これは この方法は、比較試験や品質管理に最適である。しかし、試験片の厚さを通じて応力状態が不均一であるため、結果はよく実施された引張試験の結果ほど「純粋」ではない。

方法の比較

適切な手法を選択するために、以下の表に各静的手法の主な特徴をまとめた。

高度なNDT手法

静的試験は基礎的なものではあるが、試験片を破壊し、しばしば長時間を要する。迅速な品質管理、実際の部品での測定、薄膜のようなデリケートな構造の分析を必要とする用途には、先進的な非破壊検査（NDT）法が強力な選択肢を提供します。これらの技術では 素材の伸縮性 ダメージを与えることなく

ダイナミック・メソッドIET

インパルス加振法（IET）は、材料の固有振動数から弾性率を求める動的手法である。原理はシンプルでエレガントです。大きさと重さが既知の試験片を小さなハンマーで軽く叩き、振動させます。マイクロフォンや加速度計がその音をとらえ、コンピュータ解析が主な振動周波数を特定します。

弾性率はこの周波数の2乗に直接関係する。その関係は、E ∝ (振動数)²です。この計算には、ASTM E1876のような規格で定義された正確な公式が用いられ、試験片の形状や重量が組み込まれます。

その利点は説得力がある。IETは非常に速く、1回の測定にかかる時間はわずか数秒である。試料を傷つけず、高精度で再現性がある。主な用途は セラミックスと耐熱材料の品質管理温度変化による弾性率の変化を測定するため、加熱炉での使用も可能です。また、温度変化に伴う弾性率の変化を測定するために炉内で使用することもできるため、研究にも理想的です。

超音波検査

超音波探傷検査は、高周波の音波を使って材料の内部構造と特性を調べる。原理は、超音波パルスが既知の厚さの材料を通過するのにかかる時間を測定することに依存する。そこから音波の速度を計算することができる。

弾性率(E)、せん断弾性率(G)、ポアソン比(ν)はすべて、材料の密度(ρ)および縦波(圧縮波)(V_L)とせん断波(横波)(V_S)の2種類の波の速度と関係している。その関係は以下の通りである：

E = (ρ * V_S²) * (3V_L² - 4V_S²) / (V_L² - V_S²)

主な利点は、準備されたラボの試料だけでなく、現場の完成部品にも使用できることだ。迅速で、完全に非破壊的である。しかし、限界もある。この技術には、センサーと材料表面との良好な音響接触が必要で、しばしばゲルが必要となる。また、結果は、音波を散乱させ速度測定に影響を与える可能性のある粒径、テクスチャー、穴などの材料内部構造の影響を受けやすい。

ナノインデンテーション

非常に小さなスケールで機械的特性を測定する場合、ナノインデンテーションは決定的な技術です。ナノインデンテーションは、薄膜、コーティング、あるいは複雑な材料内の個々の相の特性評価に不可欠であり、従来の試験では不可能でした。

その原理は、既知の形状の非常に小さな圧子先端（例えば、3角錐のベルコビッチ・チップ）を材料表面に押し込むことである。この装置では、正確に制御された荷重を加えながら、圧子がどれだけ深く浸透したかを連続的に測定します。これにより、荷重-変位曲線が生成される。

単純なものとは違う。 硬さ試験弾性率に関する重要な情報は、この曲線の除荷部分から得られます。圧子が引き抜かれると、材料の弾性回復が測定されます。高度な接触力学モデル（特にOliver-Pharr法）を用いると、最初の除荷データの傾きから、低下した弾性率と硬度を計算することができます。この高度な知識により、一つの小さな圧痕から弾性特性と塑性特性を分離することができます。その応用範囲は、切削工具のコーティングの硬さの検証から生物細胞の剛性の測定まで、多岐にわたります。

データ解釈

応力-ひずみ曲線の作成は仕事の半分でしかありません。このデータを批判的に分析し、潜在的な問題を特定し、最終的な数値に影響を与える要因を理解する能力が、技術者と専門家を分けるのです。報告された弾性率の値は、その品質と背景を理解しなければ意味がありません。

カーブを読む

引張試験から得られる生の応力-ひずみ曲線が完全な直線であることは稀です。経験豊かな目であれば、いくつかの重要な特徴を見つけることができます：

• つま先」領域：多くの場合、曲線の始まりは直線ではなく、傾斜が浅い。これは一般に、試験片がグリップに収まったり、たるみが取り除かれたりして、システムが沈下することに起因する問題です。この領域は弾性率の計算から除外しなければなりません。直線フィットは、曲線が一定の急勾配を明確に確立した後に開始する必要があります。
• 直線領域：目標は、弾性曲線の最も長く直線的な部分を特定することです。最近のソフトウェアのほとんどは、数学的分析を使って、ユーザーが定義したひずみ範囲（例えば、ひずみ0.05%から0.25%まで）を通して最も適合する直線を求めます。
• タンジェント弾性率とセカント弾性率：ポリマーのように完全に直線的な弾性領域を持たない材料では、異なる弾性率の定義が用いられます。接線弾性率は、曲線上の特定の点における傾きです。セカント弾性率は、原点から曲線上の特定の点（例えば1%ひずみ）に引いた直線の傾きです。異なる値を示すことがあるため、どの方法を使用したかを報告することは非常に重要です。これらの特徴（浅いつま先、明確な直線領域、接線とsecant lineの区別）を示すグラフィックは、トレーニングに不可欠です。

エラーの原因

完璧な手順を踏んでも、システマティックエラーやランダムエラーが発生することがある。データ中のその兆候を認識することは、極めて重要なトラブルシューティングのスキルである。以下の表は、一般的な問題とその解決策についての実践的なガイドです。

異方性を理解する

よくある重大な間違いは、材料がすべての方向で同じ特性を持つと仮定することです。多くの先端エンジニアリング材料は異方性であり、弾性率は試験方向に大きく依存します。

これは、繊維強化複合材料、圧延金属板、3Dプリンティングで作られた部品などの材料で最も顕著です。例えば、すべての繊維が一方向に向いた炭素繊維複合材を試験する場合、繊維方向に沿った弾性率は、繊維に垂直な方向の弾性率の10倍から20倍高くなることがあります。このような材料について単一の「弾性率」を報告しても、方向（例えば、縦方向、横方向、0°、90°）を特定しなければ意味がありません。同様に、圧延されたアルミニウム板は、圧延方向、圧延方向を横切る方向、および厚さを通して異なる剛性を持ちます。試験片の製造方法に対する向きを適切に文書化することは、単に良い習慣というだけでなく、データを有効なものとするために不可欠です。

参考文献と結論

理論、方法、データ分析について探求した後、一般的な材料についての参照点を持つことは有用である。最終的なステップは、この知識を、すべての測定が可能な限り正確で信頼できることを保証する一連のベストプラクティスに統合することである。

代表的なモジュラス値

次の表は、一般的なエンジニアリング材料の室温におけるヤング率の代表的な概算値です。これらは絶対的な数値ではないことを覚えておくことが重要です。特定の材料の正確な弾性率は、その正確な組成によって異なります、 熱処理処理履歴、温度。

テストのベストプラクティス

正確な弾性率試験は学問である。理論的な知識を組み合わせ、適切な方法を慎重に選択し、慎重に実施と分析を行うことが要求されます。一貫したベストプラクティスに従うことが、生成されたデータの信頼性と再現性を確保し、材料の性能を真に表す唯一の方法です。

基本原則から高度なデータ解釈への旅は、これらの重要な行動につながる：

• 材料と用途に適した試験を選ぶこと。引張試験が標準なのに、伸びる金属に曲げ試験を使ってはいけません。
• 確立された規格（ASTM、ISO）に厳密に従うこと。これらの文書には、試験片の形状、試験速度、データ分析に関する数十年の経験が含まれています。
• 機器を校正し、検体を正確に測定すること。検査は、その最も弱い部分と同じくらい良いものでしかなく、それはしばしば単純な測定誤差です。
• データを批判的に分析する。つま先領域、伸び計のスリップによるノイズ、非線形性などの問題を探し、適切な補正を行う。
• すべてを文書化すること。最終報告書には、試験方法、試験片の向き、室温、試験速度、および曲線から弾性率を計算するために使用した方法を含めなければならない。

これらの原理をマスターすることで、弾性率試験はルーチンワークから強力な診断ツールに変わります。そして最終的には、より安全で信頼性の高い、革新的な未来の製品を設計・製造することができるのです。

• ASTM International - 機械試験規格 https://www.astm.org/
• ISO - 国際標準化機構 https://www.iso.org/
• ASMインターナショナル - 材料試験と特性評価 https://www.asminternational.org/
• NIST - 米国国立標準技術研究所 https://www.nist.gov/
• SAE International - 材料および試験規格 https://www.sae.org/
• ASME - 米国機械学会 https://www.asme.org/
• 実験力学研究会 (SEM) https://www.sem.org/
• 材料研究協会（MRS） https://www.mrs.org/
• 鉱物・金属・材料学会 (TMS) https://www.tms.org/
• 材料科学・工学 - ScienceDirect https://www.sciencedirect.com/topics/materials-science